شرح درس حل المعادلات التي تحتوي متغيرا في طرفيها — الرياضيات الصف الثالث المتوسط
الصف الثالث المتوسطالرياضياتدروس المادة
شرح درس حل المعادلات التي تحتوي متغيرًا في طرفيها لرياضيات الثالث المتوسط: عزل المتغير في طرف واحد، وخاصية التوزيع، والمعادلات بلا حل والمتطابقات، بأمثلة الكتاب.
يأتي درس حل المعادلات التي تحتوي متغيرًا في طرفيها في رياضيات الصف الثالث المتوسط ليطوّر مهارة الطالب في حل المعادلات؛ فبعد أن تعلّم حل المعادلات ذات الخطوة الواحدة والمتعددة الخطوات، يواجه الآن معادلات يظهر فيها المتغير في طرفي إشارة المساواة معًا، مثل المواقف التي تقارن بين كميتين متغيرتين.
أهداف الدرس
أن يحلّ الطالب معادلة يظهر فيها المتغير في طرفيها.
أن يستعمل خاصية الجمع أو الطرح لجمع المتغير في طرف واحد.
أن يستعمل خاصية التوزيع لحل المعادلات التي تحتوي أقواسًا.
أن يميّز المعادلات التي ليس لها حل والمعادلات المتطابقة.
شرح الدرس بأسلوب مبسّط
الفكرة الأساسية
لحل معادلة فيها المتغير في طرفيها نستعمل خاصية الجمع أو الطرح لكتابة معادلة مكافئة تجمع المتغيرات في أحد الطرفين فقط والأعداد الثابتة في الطرف الآخر، ثم نحلّها كمعادلة معتادة. ومن أمثلة الكتاب: اتفق طلال وريّان على ادّخار ثمن هدية؛ لدى طلال ٣٠ ريالًا ويزيد ٣ ريالات يوميًّا، وريّان يبدأ من الصفر ويزيد ٦ ريالات يوميًّا، فالمعادلة ٣٠ + ٣س = ٦س، ومنها يتساوى ما وفّراه بعد ١٠ أيام.
مثال محلول
في المعادلة ٢ + ٥ك = ٣ك − ٦ نطرح ٣ك من الطرفين فنحصل على ٢ + ٢ك = ٦−، ثم نطرح ٢ فيكون ٢ك = ٨−، وبقسمة الطرفين على ٢ ينتج ك = ٤−. ونتحقق بالتعويض فيتساوى الطرفان.
الأقواس والحالات الخاصة
إذا احتوت المعادلة أقواسًا استعملنا خاصية التوزيع أولًا؛ ففي ٦(٥م − ٣) = ثلث(٢٤م + ١٢) نوزّع لنحصل على ٣٠م − ١٨ = ٨م + ٤، ومنها م = ١. وبعض المعادلات ليس لها حل لأنها تؤدي إلى عبارة متناقضة، وبعضها الآخر يُسمّى متطابقة لأنها صحيحة لجميع قيم المتغير.
مصطلحات الدرس
المعادلة المكافئة: معادلة لها مجموعة الحل نفسها للمعادلة الأصلية.
خاصية التوزيع: ضرب العدد خارج القوس في كل حد داخل القوس.
المتطابقة: معادلة صحيحة لجميع قيم المتغير.
أفكار لتقديم الدرس في الفصل
سباق الادّخار: يمثّل فريقان موقفَي طلال وريّان بالأعواد ليكتشفا متى يتساوى الرصيدان، ثم يترجمان الموقف إلى معادلة.
فرز الحالات: اعرض ثلاث معادلات، وعلى الطلاب تصنيفها إلى: حلّ واحد، بلا حل، متطابقة، مع التبرير.
تحدّي المعادلات مع حروف و دروس: افتح لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على الشاشة، وفي كل خلية معادلة يظهر المتغير في طرفيها، ولا تُحتسب الخلية إلا بعد ذكر خطوة جمع المتغير، وتُختم الحصة بجولة «من سيربح المليون».
أخطاء شائعة عند الطلاب
نسيان توزيع الإشارة السالبة على كل الحدود داخل القوس عند التوزيع.
قسمة الطرفين دون جمع المتغير أولًا في طرف واحد.
اعتبار المعادلة المتطابقة بلا حل مع أنها صحيحة لجميع القيم.
اختبار درس حل المعادلات التي تحتوي متغيرا في طرفيها: أسئلة تفاعلية وورقة عمل
ورقة عمل — درس حل المعادلات التي تحتوي متغيرا في طرفيها · الرياضيات · الصف الثالث المتوسط الاسم: ............................ الفصل: ........
١. ما قيمة (ك) التي تحقّق المعادلة ٢ + ٥ك = ٣ك − ٦ بعد تجميع الحدود المتشابهة في طرف واحد؟
اطرح ٣ك من الطرفين: ٢ + ٢ك = ٦-، ثم اطرح ٢: ٢ك = ٨-، فيكون ك = ٤-.
٢. بدأ طلال بـ٣٠ ريالًا ويزيد ٣ ريالات يوميًّا، وبدأ ريّان من الصفر ويزيد ٦ ريالات يوميًّا، فبعد كم يومًا يتساوى ما وفّراه؟
المعادلة ٣٠ + ٣س = ٦س، ومنها ٣٠ = ٣س، أي س = ١٠ أيام.
٣. ينفق محل عصائر ٢٠٠ ريال نفقات ثابتة يوميًّا وتكلفة الكوب ٢٫٥ ريال، فإذا بِيع الكوب بـ٥ ريالات فكم كوبًا يبيعه ليتعادل دخله مع نفقاته؟
اجمع المتغيرات في طرف واحد باستعمال الجمع أو الطرح، وانقل الأعداد الثابتة إلى الطرف الآخر، ثم بسّط واقسم على معامل المتغير؛ فمثلًا ٢ + ٥ك = ٣ك − ٦ تعطي ك = ٤-.
متى تكون المعادلة بلا حل ومتى تكون متطابقة؟
إذا أدّى الحل إلى عبارة متناقضة مثل ٠ = ٦ فالمعادلة بلا حل، وإذا أدّى إلى عبارة صحيحة دائمًا مثل ١٨ = ١٨ فهي متطابقة صحيحة لجميع قيم المتغير.
كيف أستخدم لعبة حروف في درس حل المعادلات التي تحتوي متغيرا في طرفيها؟
افتح المنصّة على السبّورة الذكيّة، اختر الرياضيات الصف الثالث المتوسط ثم وحدة «دروس المادة»، وقسّم الفصل فريقين. يختار الفريق خليّةً بحرفٍ فيظهر سؤالٌ من الدرس، ومن يجب أوّلاً يأخذ الخليّة، والفائز من يصل طرفَي اللوحة.
هل أسئلة درس حل المعادلات التي تحتوي متغيرا في طرفيها مطابقة لكتاب الوزارة؟
نعم، أسئلة حروف و دروس مبنيّة على كتب وزارة التعليم وتمرّ بمراجعة جودة قبل النشر، ويمكن للمعلّم إضافة أسئلته الخاصّة إلى الدرس.
