شرح درس حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة — الرياضيات الصف الثالث المتوسط

يقدّم درس حل المعادلات التي تتضمن القيمة المطلقة في رياضيات الصف الثالث المتوسط طريقة حلّ المعادلات التي يظهر فيها رمز القيمة المطلقة، وهي تصف في الواقع المدى الذي يجب أن تقع ضمنه قيم المتغير، كدرجات الحرارة المسموح بها.

أهداف الدرس

• أن يفسّر الطالب معنى القيمة المطلقة بأنها بُعد عن الصفر.
• أن يحلّ معادلة تتضمن قيمة مطلقة بأخذ حالتين.
• أن يميّز الحالة التي تكون فيها مجموعة الحل خالية.
• أن يكتب معادلة قيمة مطلقة تمثّل موقفًا من الحياة.

شرح الدرس بأسلوب مبسّط

الحالتان

عند حلّ معادلة قيمة مطلقة نأخذ حالتين: العبارة داخل الرمز موجبة أو تساوي صفرًا، والعبارة داخل الرمز سالبة. فمثلًا لحلّ المعادلة |ف + ٥| = ١٧ نكتب الحالة الأولى ف + ٥ = ١٧ فيكون ف = ١٢، والحالة الثانية ف + ٥ = ١٧− فيكون ف = ٢٢−، فمجموعة الحل تضم القيمتين.

المجموعة الخالية

بما أن القيمة المطلقة لا تكون سالبة أبدًا، فإن معادلة مثل |ب − ١| = ٣− مجموعة حلّها خالية؛ لأن المسافة لا يمكن أن تساوي عددًا سالبًا. وهذا يُدرّب الطالب على فحص معقولية المعادلة قبل الحلّ.

كتابة معادلة من موقف

من أمثلة الكتاب: يجب أن تكون حرارة مكان الأفاعي نحو ٢٧ درجة بزيادة أو نقصان ٢ درجة، فالدرجة العظمى ٢٩ والصغرى ٢٥. وإذا أُعطيت نقطتان مثل ١١ و١٩ على خط الأعداد، فنقطة المنتصف بينهما ١٥ والمسافة إلى كلٍّ منهما ٤، فتكون المعادلة |س − ١٥| = ٤.

مصطلحات الدرس

• القيمة المطلقة: بُعد العدد عن الصفر على خط الأعداد، وهي غير سالبة.
• المجموعة الخالية: مجموعة لا تحتوي على أي عنصر، ويرمز لها بالرمز ∅.
• نقطة المنتصف: النقطة التي تبعد المسافة نفسها عن طرفين على خط الأعداد.

أفكار لتقديم الدرس في الفصل

1. خط الأعداد الكبير: ارسم خط أعداد على الأرض، ويقف طالب عند نقطة ليجد القيم التي تبعد عنها مسافة معلومة في الاتجاهين.
2. فخّ المجموعة الخالية: اعرض معادلات قيمة مطلقة، وبعضها يساوي عددًا سالبًا، ويميّز الطلاب التي لا حلّ لها ويبرّرون.
3. تحدّي القيمة المطلقة مع حروف و دروس: افتح لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على الشاشة، وفي كل خلية معادلة قيمة مطلقة، ولا تُحتسب الخلية إلا بعد ذكر الحالتين، وتُختم الحصة بجولة «من سيربح المليون».

أخطاء شائعة عند الطلاب

• الاكتفاء بالحالة الموجبة ونسيان الحالة السالبة فيضيع أحد الحلّين.
• محاولة حلّ معادلة قيمتها المطلقة سالبة مع أن مجموعة حلّها خالية.
• الخطأ في إيجاد نقطة المنتصف عند كتابة معادلة من تمثيل.