يتناول درس تمثيل المعادلات الخطية بيانيًّا في رياضيات الصف الثالث المتوسط المعادلات التي تُمثَّل بخط مستقيم. فالمعادلة الخطية تُكتب بالصورة القياسية أس + بص = ج، ولها تطبيقات كثيرة؛ مثل العلاقة بين كتلة الورق المُعاد تدويره وعدد الأشجار الموفَّرة.
أهداف الدرس
- أن يميّز الطالب المعادلة الخطية من غيرها.
- أن يكتب المعادلة الخطية بالصورة القياسية.
- أن يحدّد المقطعين السيني والصادي للمستقيم.
- أن يمثّل المعادلة الخطية بيانيًّا.
شرح الدرس بأسلوب مبسّط
الصورة القياسية
المعادلة الخطية معادلة تُمثَّل بخط مستقيم، وتُكتب بالصورة القياسية أس + بص = ج. فالمعادلة ص = ٤ − ٣س نكتبها بالصورة القياسية بإضافة ٣س إلى الطرفين فتصبح ٣س + ص = ٤، وهي خطية. أما المعادلة ٦س − س ص = ٤ فليست خطية لأن الحد س ص يحتوي على متغيرين مضروبين.
المقطعان السيني والصادي
المقطع السيني هو قيمة س عند النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور السينات، والمقطع الصادي هو قيمة ص عند النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور الصادات. فإذا قطع المستقيم محور السينات عند (٢٠، ٠) ومحور الصادات عند (٠، ٣٠)، فالمقطع السيني ٢٠ والمقطع الصادي ٣٠.
خطوات التمثيل البياني
لتمثيل معادلة خطية بيانيًّا نكوّن جدولًا من بعض قيم س ونوجد ما يقابلها من قيم ص، ثم نعيّن هذه الأزواج المرتبة في المستوى الإحداثي، ونصل بينها بخط مستقيم. وبما أن تمثيل المعادلة الخطية خط مستقيم، فيكفي في العادة تعيين نقطتين لرسم المستقيم، ويُستحسن تعيين نقطة ثالثة للتحقق من صحة الرسم.
تطبيق من الحياة
تبيّن دراسة أن إعادة تدوير طن من الورق توفّر نحو ١٧ شجرة، وتُعبَّر العلاقة بالمعادلة ص = ١٧س حيث س كتلة الورق بالطن؛ فتدوير ٣ أطنان يوفّر ٥١ شجرة، وهذا تمثيل خطي لمعدل ثابت. ويفيد المقطعان السيني والصادي في فهم مثل هذه المواقف؛ فالمقطع الصادي يمثّل القيمة الابتدائية عندما تكون قيمة المتغير المستقل صفرًا.
مصطلحات الدرس
- المعادلة الخطية: معادلة تُمثَّل بيانيًّا بخط مستقيم.
- المقطع السيني: قيمة س عند تقاطع المستقيم مع محور السينات.
- المقطع الصادي: قيمة ص عند تقاطع المستقيم مع محور الصادات.
أفكار لتقديم الدرس في الفصل
- فرز المعادلات: اعرض معادلات متنوعة، ويصنّفها الطلاب إلى خطية وغير خطية مع كتابة الخطية بالصورة القياسية.
- صيد المقطعين: يعطي المعلم مستقيمات مرسومة، ويحدّد الطلاب المقطع السيني والصادي لكل مستقيم.
- تحدّي التمثيل مع حروف و دروس: افتح لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على الشاشة، وفي كل خلية معادلة يُطلب مقطعاها، ولا تُحتسب الخلية إلا بعد إيجادهما، وتُختم الحصة بجولة «من سيربح المليون».
أخطاء شائعة عند الطلاب
- عدّ المعادلة التي فيها حدّ س ص خطية مع أنها ليست كذلك.
- الخلط بين المقطع السيني والصادي عند قراءة المستقيم.
- عدم تبسيط الصورة القياسية بترك معاملات غير صحيحة.