يفتح درس علاقات الزوايا والمستقيمات فصل الهندسة والاستدلال المكاني في رياضيات الصف الثاني المتوسط. ويتعلّم الطالب فيه كيف يستعمل العلاقات بين أزواج الزوايا لإيجاد قياس زاوية مجهولة، وهي مهارة يستعملها مصممو الأثاث والمهندسون في رسم المخططات.
أهداف الدرس
- أن يميّز الطالب بين الزوايا المتقابلة بالرأس والمتكاملة والمتتامّة.
- أن يوجد قياس زاوية مجهولة باستعمال علاقات الزوايا.
- أن يعرّف المستقيمات المتوازية والمتعامدة والقاطع.
- أن يحدّد الزوايا المتبادلة والمتناظرة عند قطع متوازيين.
شرح الدرس بأسلوب مبسّط
الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان، أي متساويتا القياس. والزاويتان المتكاملتان مجموع قياسيهما ١٨٠°، والزاويتان المتتامّتان مجموع قياسيهما ٩٠°. وبهذه العلاقات نوجد القياس المجهول؛ فإذا كانت ∠١ و ∠٢ متكاملتين وكان قياس ∠١ = ٩٥°، فإن قياس ∠٢ = ١٨٠° - ٩٥° = ٨٥°.
أما المستقيمان المتعامدان فهما اللذان يتقاطعان بزاوية قائمة، والمستقيمان المتوازيان هما الواقعان في المستوى نفسه واللذان يبقيان على البعد نفسه دون التقاء. والمستقيم الذي يقطع مستقيمين أو أكثر يسمى قاطعًا، وتتكوّن منه ثماني زوايا: أربع داخلية بين المستقيمين، وأربع خارجية.
وعند قطع قاطع لمستقيمين متوازيين تتكوّن أزواج من الزوايا المتطابقة: المتبادلتان داخليًا، والمتبادلتان خارجيًا، والمتناظرتان. ففي مثال خزانة الكتب: إذا كان قياس ∠١ = ٩٥° وكانت ∠١ و ∠٢ متكاملتين فإن قياس ∠٢ = ٨٥°، وبما أن ∠٢ و ∠٤ متبادلتان داخليًا فهما متطابقتان، إذن قياس ∠٤ = ٨٥° أيضًا.
ويُفيد الطالب أن يرسم الشكل ويلوّن أزواج الزوايا المتطابقة بلون واحد لتثبت العلاقات في ذهنه؛ فالزوايا المتناظرة تقع في الجهة نفسها من القاطع، والزوايا المتبادلة تقع في جهتين مختلفتين منه. وبتطبيق علاقتي التكامل والتطابق معًا يستطيع إيجاد قياسات جميع الزوايا الثماني انطلاقًا من زاوية واحدة معلومة فقط، وهذا هو جوهر هذا الدرس في الهندسة والاستدلال المكاني.
مصطلحات الدرس
- الزاويتان المتقابلتان بالرأس: زاويتان ناتجتان عن تقاطع مستقيمين وهما متطابقتان.
- القاطع: مستقيم يقطع مستقيمين أو أكثر فيكوّن ثماني زوايا.
- الزاويتان المتناظرتان: زاويتان في جهة واحدة من القاطع إحداهما داخلية والأخرى خارجية.
أفكار لتقديم الدرس في الفصل
- قاطع من الخيوط: مدّ خيطين متوازيين وقاطعًا، ويحدّد الطلاب أزواج الزوايا المتطابقة.
- مطاردة القياس المجهول: اعرض شكلًا بزاوية معلومة ويحسب الطلاب القياسات المجهولة بالعلاقات.
- تحدّي الزوايا مع حروف و دروس: افتح لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على الشاشة، وفي كل خلية شكل بزاوية معلومة يُطلب إيجاد زاوية مجهولة، ولا تُحتسب الخلية إلا بعد ذكر العلاقة المستعملة، وتُختم الحصة بجولة «من سيربح المليون».
أخطاء شائعة عند الطلاب
- الخلط بين المتكاملتين والمتتامّتين؛ فيجمع للحصول على ٩٠° بدل ١٨٠° أو العكس.
- افتراض تطابق الزوايا عند قطع مستقيمين غير متوازيين.
- الخلط بين الزوايا الداخلية والخارجية عند تسمية أزواج الزوايا.