بعد أن تعرّف الطالب على الأعداد النسبية، ينتقل هذا الدرس إلى مهارة أساسية هي المقارنة بينها وترتيبها، سواء أكانت موجبة أم سالبة. فكثير من المواقف الحياتية مثل معدلات النمو السكاني وقياسات الأدوات تتطلب ترتيب أعداد نسبية من الأصغر إلى الأكبر.
أهداف الدرس
- أن يقارن الطالب بين عددين نسبيين موجبين.
- أن يستعمل الكسور العشرية في المقارنة والترتيب.
- أن يستعمل خط الأعداد لمقارنة الأعداد النسبية السالبة.
- أن يرتّب مجموعة أعداد نسبية من الأصغر إلى الأكبر.
شرح الدرس بأسلوب مبسّط
لمقارنة عددين نسبيين موجبين يمكن توحيد المقامين، أو الأسهل تحويلهما إلى كسور عشرية ثم المقارنة بين المنازل. فلمقارنة ٨/٩ بـ ٠٫٨ نكتب ٨/٩ = ٠٫٨٨٨…، وبما أن ٠٫٨٨٨ أكبر من ٠٫٨٠٠ فإن ٨/٩ أكبر من ٠٫٨.
وعند الترتيب نحوّل جميع الأعداد إلى كسور عشرية. ففي مثال معدلات النمو السكاني: السعودية ١ ١/٢ = ١٫٥، وماليزيا ١٫٤٧، والصومال ١ ٣/٤ = ١٫٧٥، وتركيا ١ ١/٨ = ١٫١٢٥؛ فالترتيب من الأصغر إلى الأكبر هو: تركيا، ماليزيا، السعودية، الصومال.
أما الأعداد النسبية السالبة فيساعد خط الأعداد على مقارنتها؛ فالعدد الواقع إلى اليسار أصغر دائمًا. فعند مقارنة ٢٫٤- و ٢٫٤٥- نجد أن ٢٫٤- يقع إلى يمين ٢٫٤٥-، إذن ٢٫٤- أكبر من ٢٫٤٥-. وإذا تساوى المقامان قارنّا البسطين؛ فالكسران ٧/٨- و ٦/٨- مقاماهما متساويان، وبما أن ٧- أصغر من ٦- فإن ٧/٨- أصغر من ٦/٨-.
وإذا اختلفت مقامات الكسور فإن أدق طريقة هي توحيد المقامات بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر، ثم المقارنة بين البسطين بعد التوحيد. لكن تحويل كل عدد إلى كسر عشري يبقى الطريقة الأسرع في معظم المسائل، خاصة عند خلط الكسور الاعتيادية بالأعداد العشرية في مجموعة واحدة؛ فنوحّد صورة جميع الأعداد ثم نرتّبها بسهولة من الأصغر إلى الأكبر أو بالعكس حسب المطلوب في السؤال.
مصطلحات الدرس
- خط الأعداد: خط تُمثَّل عليه الأعداد، والعدد الواقع إلى اليسار أصغر من الواقع إلى يمينه.
- الكسور المتكافئة: كسور لها القيمة نفسها وتُستعمل في توحيد المقامات للمقارنة.
- الترتيب التصاعدي: ترتيب الأعداد من الأصغر إلى الأكبر.
أفكار لتقديم الدرس في الفصل
- حبل الغسيل العددي: امدد حبلًا في الفصل، ويعلّق كل طالب بطاقة عدده النسبي في موضعه الصحيح بعد تحويله إلى عشري.
- بطاقات أكبر أم أصغر: اعرض زوجين من الأعداد ويرفع الطلاب بطاقة الرمز المناسب بين العددين مع التبرير.
- سباق الترتيب مع حروف و دروس: افتح لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على الشاشة، وفي كل خلية مجموعة أعداد يُطلب ترتيبها، ولا تُحتسب الخلية إلا بعد ترتيب صحيح، وتُختم الحصة بجولة «من سيربح المليون».
أخطاء شائعة عند الطلاب
- اعتبار العدد السالب الأكبر عددًا أكبر؛ فيظن الطالب أن ٢٫٤٥- أكبر من ٢٫٤-، والصواب العكس.
- المقارنة بين البسطين دون توحيد المقامين في الكسور المختلفة المقام.
- إهمال إشارة السالب عند التحويل إلى كسور عشرية ثم الترتيب.