يفتح درس الأعداد النسبية أول فصول رياضيات الصف الثاني المتوسط. فبعد أن تعامل الطالب في المرحلة الابتدائية مع الكسور والأعداد العشرية، يجمعها هذا الدرس تحت مظلّة واحدة اسمها العدد النسبي، ويبيّن أن كل عدد صحيح وكل كسر اعتيادي وكل عدد كسري هو في حقيقته عدد نسبي.
أهداف الدرس
أن يعرّف الطالب العدد النسبي ويذكر أمثلة عليه.
أن يكتب الكسر الاعتيادي على صورة كسر عشري منتهٍ أو دوري.
أن يكتب الكسر العشري على صورة كسر اعتيادي في أبسط صورة.
أن يميّز بين الكسر العشري المنتهي والكسر العشري الدوري.
شرح الدرس بأسلوب مبسّط
العدد النسبي هو كل عدد يمكن كتابته على صورة كسر أ ÷ ب، حيث أ و ب عددان صحيحان و ب لا يساوي صفرًا. فالعدد ٧- يُكتب على الصورة ٧-/١، والعدد الكسري ٢ ٢/٣ يُكتب على الصورة ٨/٣؛ فكلاهما عدد نسبي.
لتحويل الكسر الاعتيادي إلى كسر عشري نقسم البسط على المقام. فالكسر ٥/٨ يعني ٥ ÷ ٨ = ٠٫٦٢٥، وهو كسر عشري منتهٍ لأن القسمة انتهت وكان الباقي صفرًا. أما إذا لم تنتهِ القسمة وتكوّن نمط من الأرقام يتكرر بصورة دورية، مثل ٠٫٥٥٥…، فإنه كسر عشري دوري نضع فوق الجزء المتكرر شَرطة أفقية.
وبالاتجاه المعاكس نكتب الكسر العشري على صورة كسر اعتيادي؛ فالعدد ٠٫٤٥ يعني ٤٥ جزءًا من مئة، أي ٤٥/١٠٠ = ٩/٢٠ بعد التبسيط. وفي مثال رياضي من الكتاب: سجّل خالد ٦ أهداف من ٢٢ تصويبة، فمتوسط أهدافه ٦ ÷ ٢٢ = ٠٫٢٧٢٧… ≈ ٠٫٢٧٣ مقرّبًا لأقرب جزء من ألف.
مصطلحات الدرس
العدد النسبي: عدد يُكتب على صورة كسر أ/ب حيث أ، ب عددان صحيحان و ب ≠ ٠.
الكسر العشري المنتهي: كسر عشري تنتهي قسمته ويكون الباقي صفرًا مثل ٠٫٦٢٥.
الكسر العشري الدوري: كسر عشري تتكرر فيه مجموعة أرقام بصورة دورية مستمرة مثل ٠٫٥٥٥…
أفكار لتقديم الدرس في الفصل
بطاقات التحويل: وزّع بطاقات كُتب عليها كسور اعتيادية، ويحوّلها كل طالب إلى كسر عشري بالقسمة ثم يصنّفه منتهيًا أو دوريًا.
خط الأعداد الكبير: ارسم خط أعداد على الأرض، ويقف كل طالب عند موضع عدده النسبي بعد تحويله إلى عشري ليرى ترتيبها.
تحدّي التحويل مع حروف و دروس: اعرض لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على السبورة الذكية، وفي كل خلية كسر يُطلب تحويله، ولا تُحتسب الخلية إلا بعد ذكر نوع الكسر العشري، ويمكن ختم الحصة بجولة «من سيربح المليون».
أخطاء شائعة عند الطلاب
وضع الشرطة فوق كل الكسر العشري الدوري بدل الجزء المتكرر وحده؛ فالصواب ٨٫٦٣ مع شرطة فوق ٦٣ لا فوق العدد كله.
قسمة المقام على البسط عند التحويل إلى كسر عشري؛ والصواب قسمة البسط على المقام.
نسيان تبسيط الكسر الناتج من الكسر العشري، فيُكتب ٤٥/١٠٠ ولا يُبسَّط إلى ٩/٢٠.
اختبار درس الأعداد النسبية: أسئلة تفاعلية وورقة عمل
ورقة عمل — درس الأعداد النسبية · الرياضيات · الصف الثاني المتوسط الاسم: ............................ الفصل: ........
١. عند تحويل الكسر الاعتيادي ٥/٨ إلى كسر عشري بقسمة البسط على المقام، ما الناتج؟
نقسم البسط على المقام: ٥ ÷ ٨ = ٠٫٦٢٥، وهو كسر عشري منتهٍ.
٢. ما الكسر الاعتيادي المكافئ للكسر العشري ٠٫٤٥ مكتوبًا في أبسط صورة؟
٠٫٤٥ = ٤٥/١٠٠، وبالقسمة على ٥ نحصل على ٩/٢٠.
٣. كيف يُكتب العدد الصحيح ٧- على صورة كسر تبيّن أنه عدد نسبي؟
كل عدد صحيح عدد نسبي لأنه يُكتب على صورة كسر مقامه ١، فيكون ٧- = ٧-/١.
٤. سجّل خالد ٦ أهداف من ٢٢ تصويبة، فما متوسط أهدافه مقرّبًا إلى أقرب جزء من ألف؟
٦ ÷ ٢٢ = ٠٫٢٧٢٧…، والرقم التالي ٧ أكبر من ٥ فنقرّب لأعلى إلى ٠٫٢٧٣.
٥. ما المصطلح الذي يصف الكسر العشري الذي تتكرر فيه مجموعة أرقام بصورة دورية مستمرة؟
الكسر العشري الدوري هو ما تتكرر فيه مجموعة أرقام دوريًا، ونضع فوقها شرطة أفقية.
٦. ما الكسر الاعتيادي في أبسط صورة المكافئ للكسر العشري الدوري ٠٫٥٥٥…؟
بوضع س = ٠٫٥٥٥… ثم ١٠س = ٥٫٥٥٥… وطرح المعادلتين نحصل على ٩س = ٥، أي س = ٥/٩.
٧. كم عدد المنازل العشرية في الكسر العشري المنتهي الناتج من تحويل الكسر ٣/٤؟
٣ ÷ ٤ = ٠٫٧٥، وفيه منزلتان عشريتان.
مفتاح الإجابة
١) أ ٢) ب ٣) أ ٤) أ ٥) ب ٦) ج ٧) ب
راجع الدرس بلعبة حروف في الحصّة
اعرض المنصّة على السبّورة واختر الرياضيات — الصف الثاني المتوسط.
افتح وحدة «دروس المادة» وقسّم الفصل إلى فريقين.
يختار الفريق حرفاً على اللوحة، ويجيب عن سؤالٍ من درس «الأعداد النسبية».
أعطِ ثلاثين ثانيةً للحلّ على السبّورة الصغيرة، ثم اطلب من الفريق الفائز شرح الخطوات.
بعد الجولة اطبع تقرير الأداء أو ورقة عملٍ من الأسئلة نفسها.
ما تعريف العدد النسبي في رياضيات الصف الثاني المتوسط؟
العدد النسبي هو كل عدد يمكن كتابته على صورة كسر أ/ب حيث أ و ب عددان صحيحان و ب لا يساوي صفرًا، ويشمل الأعداد الصحيحة والكسور الاعتيادية والأعداد الكسرية والكسور العشرية المنتهية والدورية.
كيف أحوّل الكسر الاعتيادي إلى كسر عشري؟
اقسم البسط على المقام؛ فإن انتهت القسمة وكان الباقي صفرًا فالكسر عشري منتهٍ مثل ٥/٨ = ٠٫٦٢٥، وإن تكرّر نمط من الأرقام فالكسر عشري دوري نضع فوق الجزء المتكرر شرطة أفقية.
كيف أستخدم لعبة حروف في درس الأعداد النسبية؟
افتح المنصّة على السبّورة الذكيّة، اختر الرياضيات الصف الثاني المتوسط ثم وحدة «دروس المادة»، وقسّم الفصل فريقين. يختار الفريق خليّةً بحرفٍ فيظهر سؤالٌ من الدرس، ومن يجب أوّلاً يأخذ الخليّة، والفائز من يصل طرفَي اللوحة.
هل أسئلة درس الأعداد النسبية مطابقة لكتاب الوزارة؟
نعم، أسئلة حروف و دروس مبنيّة على كتب وزارة التعليم وتمرّ بمراجعة جودة قبل النشر، ويمكن للمعلّم إضافة أسئلته الخاصّة إلى الدرس.
