شرح درس استراتيجية حل المسألة — الرياضيات الصف الثاني المتوسط

يقدّم درس استراتيجية حل المسألة: البحث عن نمط في رياضيات الصف الثاني المتوسط طريقة قوية لحل كثير من المسائل، أساسها ملاحظة النمط المتكرّر بين الحدود ثم إكماله للوصول إلى المطلوب. وتُحلّ المسألة وفق أربع خطوات منظّمة: افهم، وخطّط، وحُلّ، وتحقّق.

أهداف الدرس

• أن يحلّ الطالب المسائل باستعمال استراتيجية البحث عن نمط.
• أن يصف النمط العددي بين حدود متتابعة.
• أن يكمل النمط لإيجاد حدود لاحقة.
• أن يتحقق من صحة النمط والإجابة.

شرح الدرس بأسلوب مبسّط

نأخذ مسألة الكتاب: شارك أحمد في مسابقة لياقة، وأدّى تمارين البطن في الأسابيع الأربعة الأولى: ٨، ١٢، ١٨، ٢٦ مرة، وهدفه أداء أكثر من ٥٦ مرة. في أيّ أسبوع يصل إلى هدفه؟

افهم

المعطيات أعداد تمارين البطن في أربعة أسابيع، والمطلوب معرفة الأسبوع الذي يتجاوز فيه ٥٦ مرة.

خطّط

نستعمل استراتيجية البحث عن نمط؛ فنتأمل الفروق بين الأعداد المتتابعة لنكتشف القاعدة.

حُلّ

الفروق هي: ٤، ٦، ٨، أي تزداد بمقدار ٢ كل مرة. نكمل النمط: الأسبوع الخامس ٢٦ + ١٠ = ٣٦، والسادس ٣٦ + ١٢ = ٤٨، والسابع ٤٨ + ١٤ = ٦٢. إذن يصل أحمد إلى هدفه في الأسبوع السابع لأن ٦٢ أكبر من ٥٦.

تحقّق

نعيد قراءة الفروق فنجدها منتظمة (٤، ٦، ٨، ١٠، ١٢، ١٤)، وهذا يؤكد صحة النمط والإجابة.

ويظهر النمط في مواقف أخرى؛ ففي تصميم مقاعد مسرح: الصف الأول ١٢ مقعدًا، والثاني ١٧، والثالث ٢٢ (بزيادة ٥ كل صف)، فيكون الصف التاسع ١٢ + ٨ × ٥ = ٥٢ مقعدًا. وفي ارتداد كرة من ارتفاع ٢٧٠ سم تصبح الارتفاعات ١٨٠ ثم ١٢٠ ثم ٨٠ سم (بضرب كل ارتفاع في ٢/٣).

ويتعلّم الطالب هنا أن الأنماط نوعان شائعان: نمط جمعي تزداد فيه الحدود بمقدار ثابت أو متغيّر بانتظام، ونمط ضربي يتضاعف فيه كل حد أو يُضرب في عدد ثابت. والمهارة الأساسية هي كتابة الفروق أو النسب بين الحدود في صف منفصل، فتظهر القاعدة بوضوح ويسهل إكمال النمط والوصول إلى الحد المطلوب مهما بعُد موضعه في السلسلة.

مصطلحات الدرس

• النمط: علاقة منتظمة تتكرر بين حدود متتابعة في سلسلة من الأعداد أو الأشكال.
• الفرق المشترك: مقدار ثابت يُضاف أو يُطرح بين الحدود في النمط الجمعي.
• الحد التالي: العدد الذي نحصل عليه بتطبيق قاعدة النمط على الحد الأخير.

أفكار لتقديم الدرس في الفصل

1. جدول الفروق: يكتب الطلاب الحدود ثم الفروق بينها في صف ثانٍ لاكتشاف القاعدة بسرعة.
2. أنماط من المحيط: اعرض أنماطًا من الحياة مثل أعداد المقاعد والدرجات، ويصفها الطلاب ويكملونها.
3. تحدّي الأنماط مع حروف و دروس: افتح لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على الشاشة، وفي كل خلية نمط عددي يُطلب إكماله، ولا تُحتسب الخلية إلا بعد وصف النمط المستعمل، وتُختم الحصة بجولة «من سيربح المليون».

أخطاء شائعة عند الطلاب

• افتراض نمط ثابت الفرق بينما تكون الفروق نفسها متغيّرة بانتظام.
• الخلط بين النمط الجمعي والنمط الضربي فيجمع حيث ينبغي الضرب.
• إهمال خطوة التحقق فلا يراجع الطالب انتظام النمط قبل اعتماد الإجابة.