بعد أن تعلّم الطالب جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة، ينتقل هذا الدرس إلى الحالة الأعمّ: جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة وطرحها. والمفتاح هنا هو توحيد المقامات أولًا باستعمال المضاعف المشترك الأصغر، حتى تتحوّل المسألة إلى جمع كسور متشابهة المقام.
أهداف الدرس
- أن يوجد الطالب المضاعف المشترك الأصغر لمقامين مختلفين.
- أن يكتب كسرين متكافئين لهما المقام نفسه.
- أن يجمع كسرين مختلفي المقامين ويطرحهما.
- أن يجمع الأعداد الكسرية مختلفة المقامات ويطرحها في أبسط صورة.
شرح الدرس بأسلوب مبسّط
لجمع أو طرح عددين نسبيين لهما مقامان مختلفان نتّبع الخطوات: نوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين، ثم نكتب كل كسر بكسر مكافئ له هذا المقام الموحّد، ثم نجمع البسطين أو نطرحهما كما في الكسور المتشابهة.
مثال من الكتاب: ١/٤ + ٢/٣- ؛ المضاعف المشترك الأصغر للمقامين ٤ و ٣ هو ١٢، فنكتب ٣/١٢ + ٨/١٢- = ٥/١٢-. ومثال على الأعداد الكسرية: ٦ ٢/٩- + ٤ ٥/٦ = ٥٦/٩- + ٢٩/٦ ، والمضاعف المشترك الأصغر للمقامين ٩ و ٦ هو ١٨، فيصبح ١١٢/١٨- + ٨٧/١٨ = ٢٥/١٨- = ١ ٧/١٨-.
وكلما تدرّب الطالب على إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بسرعة صارت هذه العمليات أيسر؛ فتحليل المقامين إلى عواملهما الأولية طريقة مضمونة لإيجاد أصغر مقام مشترك بينهما، ثم يصبح جمع البسطين وطرحهما خطوة سهلة لا تختلف عن حالة المقامات المتشابهة.
ومن الأخطاء التي يجب تجنّبها اختيار مقام موحّد أكبر من اللازم؛ فكلما كان المقام الموحّد أصغر كانت الأعداد أبسط والحساب أدقّ. وبعد الانتهاء من الجمع أو الطرح يبسّط الطالب الكسر الناتج، ويحوّله إلى عدد كسري إن كان غير فعلي؛ فالناتج ٢٥/١٨- يُكتب ١ ٧/١٨-، والناتج ١٣/١٢ يُكتب ١ ١/١٢، وهكذا تظهر الإجابة في صورتها النهائية الواضحة للقارئ.
مصطلحات الدرس
- المضاعف المشترك الأصغر: أصغر عدد يقبل القسمة على المقامين معًا، ويُستعمل مقامًا موحّدًا.
- الكسر المكافئ: كسر له قيمة الكسر الأصلي نفسها بعد توحيد المقام.
- العوامل الأولية: الأعداد الأولية التي يتحلّل إليها المقام لإيجاد المضاعف المشترك.
أفكار لتقديم الدرس في الفصل
- سلّم المضاعفات: يكتب الطلاب مضاعفات كل مقام حتى يصلوا إلى أول مضاعف مشترك بينهما.
- لوحة التوحيد: يحوّل كل طالب كسرًا إلى صورته المكافئة بالمقام الموحّد قبل الجمع.
- تحدّي التوحيد مع حروف و دروس: افتح لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على الشاشة، وفي كل خلية جمع أو طرح لكسور مختلفة المقام، ولا تُحتسب الخلية إلا بعد توحيد المقامات وكتابة الناتج في أبسط صورة، وتُختم الحصة بجولة «من سيربح المليون».
أخطاء شائعة عند الطلاب
- جمع البسطين مباشرة دون توحيد المقامين المختلفين.
- اختيار مضاعف مشترك أكبر من اللازم فتصبح الأعداد كبيرة وتكثر الأخطاء.
- نسيان تحويل كلا الكسرين إلى المقام الموحّد، فيُحوَّل أحدهما فقط.