يواصل درس ضرب الأعداد النسبية سلسلة العمليات على الأعداد النسبية في رياضيات الصف الثاني المتوسط. والقاعدة فيه بسيطة ومباشرة؛ فنحن نضرب البسوط بعضها في بعض ونضرب المقامات بعضها في بعض، ثم نحدّد إشارة الناتج ونكتبه في أبسط صورة.
أهداف الدرس
- أن يضرب الطالب عددين نسبيين ويكتب الناتج في أبسط صورة.
- أن يحدّد إشارة ناتج الضرب باستعمال قواعد الإشارات.
- أن يضرب الأعداد الكسرية بعد تحويلها إلى كسور اعتيادية.
- أن يختصر قبل الضرب باستعمال القاسم المشترك الأكبر.
شرح الدرس بأسلوب مبسّط
القاعدة الأساسية: عند ضرب الأعداد النسبية اضرب البسوط بعضها في بعض، واضرب المقامات بعضها في بعض، أي أ/ب × ج/د = (أ×ج)/(ب×د). فمثلًا ٢/٣ × ٤/٥ = ٨/١٥.
ويمكن الاختصار قبل الضرب لتسهيل الحساب؛ فلإيجاد ٤/٩ × ٣/٥ نقسم ٩ و ٣ على قاسمهما المشترك الأكبر ٣، فيصبح الناتج ٤/٣ × ١/٥ = ٤/١٥. أما الإشارة فتُحدَّد بقواعد ضرب الأعداد الصحيحة؛ فحاصل ضرب عدد موجب في عدد سالب سالبٌ دائمًا. مثال: ٥/٦- × ٣/٨ = ٥/١٦- بعد الاختصار، والإشارة سالبة لاختلاف إشارتي العددين.
وعند ضرب الأعداد الكسرية لا بد من تحويلها أولًا إلى كسور اعتيادية غير فعلية؛ فلإيجاد ٤ ١/٢ × ٢ ٢/٣ نكتب ٩/٢ × ٨/٣ = ٧٢/٦ = ١٢. ومن تطبيقات الدرس مسألة الطائرة: إذا طارت طائرة بسرعة ٢٧٦ كلم في الساعة لمدة ١ ٣/٤ ساعة، فإن المسافة = ٢٧٦ × ٧/٤ = ٤٨٣ كلم.
ومن المفيد أن يتذكر الطالب أن ضرب عدد كلي أكبر من واحد في كسر اعتيادي موجب أقل من واحد يعطي ناتجًا أقل من العدد الكلي المضروب؛ وهذه ملاحظة تساعده على التحقق من معقولية إجابته. كما أن الاختصار قبل الضرب يختصر الوقت ويقلّل الأخطاء، إذ نقسم أي بسط وأي مقام على قاسمهما المشترك الأكبر قبل إجراء عملية الضرب، فتظهر الإجابة في أبسط صورة مباشرة دون الحاجة إلى تبسيط كسر كبير في النهاية.
مصطلحات الدرس
- البسط والمقام: البسط هو العدد العلوي في الكسر، والمقام هو العدد السفلي.
- العدد الكسري: عدد مكوّن من عدد صحيح وكسر، يُحوَّل إلى كسر اعتيادي قبل الضرب.
- القاسم المشترك الأكبر: أكبر عدد يقسم عددين، يُستعمل في الاختصار قبل الضرب.
أفكار لتقديم الدرس في الفصل
- نماذج المساحة: مثّل ضرب كسرين برسم مستطيل مقسّم، فتظهر المساحة المشتركة ناتج الضرب بشكل محسوس.
- سلسلة الإشارات: اعرض ضربًا متتابعًا لأعداد موجبة وسالبة، ويتوقع الطلاب إشارة الناتج قبل الحساب.
- مسابقة الضرب مع حروف و دروس: افتح لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على السبورة، وفي كل خلية عملية ضرب لأعداد نسبية، ولا تُحتسب الخلية إلا بعد كتابة الناتج في أبسط صورة، وتُختم الحصة بجولة «من سيربح المليون».
أخطاء شائعة عند الطلاب
- جمع البسطين وجمع المقامين بدل ضربهما، فيخلط الطالب بين الضرب والجمع.
- ضرب الأعداد الكسرية دون تحويلها إلى كسور اعتيادية أولًا.
- إهمال إشارة الناتج فيكتب ناتجًا موجبًا رغم اختلاف إشارتي العددين.