يختم درس استراتيجية حل المسألة: التبرير المنطقي فصل الهندسة في رياضيات الصف الثاني المتوسط. والتبرير المنطقي هو استعمال الحقائق المعطاة والاستنتاج خطوة بعد خطوة للوصول إلى نتيجة مؤكدة، ويُحلّ وفق الخطوات الأربع: افهم، وخطّط، وحُلّ، وتحقّق.
أهداف الدرس
- أن يحلّ الطالب المسائل باستعمال استراتيجية التبرير المنطقي.
- أن يستعمل الحقائق المعطاة للوصول إلى استنتاج صحيح.
- أن يستقرئ قاعدة عامة من حالات خاصة.
- أن يتحقق من صحة الاستنتاج المنطقي.
شرح الدرس بأسلوب مبسّط
نأخذ مثال خالد الذي أراد معرفة مجموع الزاويتين الحادتين في المثلث القائم الزاوية.
افهم
المعطى عدة مثلثات قائمة الزاوية، والمطلوب استنتاج قاعدة عامة لمجموع زاويتيها الحادتين.
خطّط
نستعمل التبرير المنطقي؛ فمجموع زوايا أي مثلث ١٨٠°، وفي المثلث القائم إحدى الزوايا ٩٠°.
حُلّ
نلاحظ حالات مثل ٤٥° و ٤٥°، و ٣٥° و ٥٥°، و ٥٠° و ٤٠°؛ ففي كل حالة مجموع الحادتين ٩٠°. وبالاستنتاج: مجموع الزاويتين الحادتين = ١٨٠° - ٩٠° = ٩٠° دائمًا.
تحقّق
نجمع الزوايا الثلاث في كل حالة فنجدها ١٨٠°، مما يؤكد صحة الاستنتاج.
ويظهر التبرير المنطقي في الألغاز أيضًا؛ ففي لغز المهن يعمل مازن ورامي وفيصل وعمار في مهن مختلفة، فإذا علمنا أن مازن سبّاح ماهر استنتجنا أنه المنقذ، وأن فيصل الذي يعتمد راتبه على عدد الكتب هو بائع المكتبة، وبذلك نصل إلى مهنة كل شخص بالاستبعاد المنطقي. كما يُستعمل التبرير لاستنتاج أن قطري المستطيل متساويان في الطول بعد قياس عدة مستطيلات.
والفرق بين التبرير المنطقي والتخمين أن التبرير يستند إلى حقائق مؤكدة وخطوات مترابطة، بينما التخمين يقوم على الحدس وحده. لذلك يُنصح الطالب بأن يكتب كل حقيقة معطاة بوضوح، ثم يبني عليها استنتاجًا تلو الآخر، وأن يستعمل جدول الاستبعاد في الألغاز ليشطب كل احتمال يتعارض مع المعطيات، حتى يصل إلى نتيجة واحدة لا تحتمل الشك ثم يتحقق منها بإعادة فحص جميع القرائن.
مصطلحات الدرس
- التبرير المنطقي: استعمال الحقائق المعطاة والاستنتاج للوصول إلى نتيجة مؤكدة.
- الاستقراء: الوصول إلى قاعدة عامة من ملاحظة حالات خاصة متعددة.
- الاستبعاد: حذف الاحتمالات غير الممكنة للوصول إلى الاحتمال الصحيح.
أفكار لتقديم الدرس في الفصل
- جدول الاستبعاد: يرسم الطلاب جدولًا للألغاز ويشطبون الاحتمالات غير الممكنة حتى يصلوا إلى الحل.
- استقراء القواعد: اعرض عدة حالات خاصة ويستنتج الطلاب القاعدة العامة ثم يتحققون منها.
- تحدّي التبرير مع حروف و دروس: افتح لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على الشاشة، وفي كل خلية لغز منطقي أو حالات لاستقراء قاعدة، ولا تُحتسب الخلية إلا بعد بيان خطوات التبرير، وتُختم الحصة بجولة «من سيربح المليون».
أخطاء شائعة عند الطلاب
- تعميم قاعدة من حالة واحدة دون التأكد من حالات كافية.
- إهمال إحدى الحقائق المعطاة فيصل إلى استنتاج خاطئ.
- الخلط بين الاستقراء والتخمين دون خطوة تحقق.