يكمل درس قسمة الأعداد النسبية ما بدأه درس الضرب في رياضيات الصف الثاني المتوسط. ومفتاح هذا الدرس هو النظير الضربي (المقلوب)؛ فالقسمة على عدد نسبي ليست سوى ضربٍ في نظيره الضربي، وهذا يحوّل كل مسألة قسمة إلى مسألة ضرب يسهل على الطالب حلّها.
أهداف الدرس
- أن يوجد الطالب النظير الضربي لعدد نسبي.
- أن يقسم عددًا نسبيًا على آخر بالضرب في النظير الضربي.
- أن يقسم الأعداد الكسرية بعد تحويلها إلى كسور اعتيادية.
- أن يكتب ناتج القسمة في أبسط صورة.
شرح الدرس بأسلوب مبسّط
النظير الضربي لعدد هو المقلوب الذي إذا ضُرب فيه كان الناتج ١؛ فالنظير الضربي للعدد ٦/٧ هو ٧/٦، والنظير الضربي للعدد الصحيح ٥ هو ١/٥. والقاعدة: لقسمة عدد نسبي على آخر، اضرب في النظير الضربي للمقسوم عليه، أي أ/ب ÷ ج/د = أ/ب × د/ج.
مثال من الكتاب: ٤/٥- ÷ ٦/٧ = ٤/٥- × ٧/٦ = ١٤/١٥-. ومثال على الأعداد الكسرية: ٤ ٢/٣ ÷ ٢ ١/٢- = ١٤/٣ ÷ ٧/٢- = ١٤/٣ × ٢/٧- = ٤/٣- = ١ ١/٣-. وعند القسمة على عدد صحيح نعيد كتابته على صورة كسر مقامه ١، ثم نضرب في مقلوبه.
ومن تطبيقات الدرس مسألة الأعلام: إذا كان العلم الواحد يحتاج إلى ١ ١/٦ متر مربع من القماش، فكم علمًا يُصنع من ٢١ مترًا مربعًا؟ نحسب ٢١ ÷ ١ ١/٦ = ٢١ × ٦/٧ = ١٨ علمًا. وهكذا تتحول القسمة على عدد كسري إلى ضرب في مقلوبه بسهولة.
والفكرة الجوهرية التي ينبغي ترسيخها أن القسمة والضرب عمليتان متعاكستان، فكل مسألة قسمة يمكن إعادة صياغتها مسألة ضرب بمجرد استبدال المقسوم عليه بنظيره الضربي. وعند التعامل مع إشارات مختلفة نطبّق قواعد الإشارات نفسها المستعملة في الضرب؛ فقسمة عددين مختلفي الإشارة تعطي ناتجًا سالبًا، وقسمة عددين لهما الإشارة نفسها تعطي ناتجًا موجبًا، ثم نبسّط الكسر الناتج أو نحوّله إلى عدد كسري عند الحاجة.
مصطلحات الدرس
- النظير الضربي: مقلوب العدد الذي حاصل ضربه في العدد يساوي ١، مثل ٧/٦ للعدد ٦/٧.
- المقسوم عليه: العدد الذي نقسم عليه، ونضرب في نظيره الضربي.
- الكسر غير الفعلي: كسر بسطه أكبر من مقامه أو يساويه، تُحوَّل إليه الأعداد الكسرية قبل القسمة.
أفكار لتقديم الدرس في الفصل
- بطاقات المقلوب: يُعطى كل طالب بطاقة عدد نسبي، ويبحث عن زميله الذي يحمل نظيره الضربي.
- من القسمة إلى الضرب: اكتب مسألة قسمة ويطلب من الطلاب إعادة كتابتها ضربًا في المقلوب قبل الحل.
- تحدّي القسمة مع حروف و دروس: افتح لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على الشاشة، وفي كل خلية عملية قسمة لأعداد نسبية، ولا تُحتسب الخلية إلا بعد كتابة الناتج في أبسط صورة، وتُختم الحصة بجولة «من سيربح المليون».
أخطاء شائعة عند الطلاب
- قلب المقسوم بدل المقسوم عليه؛ والصواب أخذ النظير الضربي للمقسوم عليه فقط.
- قسمة الأعداد الكسرية دون تحويلها إلى كسور اعتيادية غير فعلية أولًا.
- نسيان قاعدة الإشارات فيكتب ناتجًا موجبًا رغم اختلاف إشارتي العددين.