شرح درس ضرب الأعداد الصحيحة — الرياضيات الصف الأول المتوسط

يأتي درس ضرب الأعداد الصحيحة في فصل الأعداد الصحيحة من رياضيات الصف الأول المتوسط، وفيه قاعدة بسيطة وقويّة تحكم إشارة الناتج. فالضرب في جوهره جمع متكرّر، ومنه نستنتج أنّ إشارة ناتج الضرب تعتمد على إشارتي العددين، سواء كانتا متماثلتين أم مختلفتين.

أهداف الدرس

• أن يضرب الطالب عددين صحيحين مختلفي الإشارة.
• أن يضرب عددين صحيحين لهما الإشارة نفسها.
• أن يتعرّف ناتج ضرب أيّ عدد في الصفر.
• أن يطبّق ضرب الأعداد الصحيحة في مواقف واقعيّة.

شرح الدرس بأسلوب مبسّط

القاعدة الأولى: ناتج ضرب عددين صحيحين مختلفي الإشارة عدد سالب؛ فمثلًا ٣ × (٥−) = ١٥−، و ٦− × ٨ = ٤٨−. والقاعدة الثانية: ناتج ضرب عددين صحيحين لهما الإشارة نفسها عدد موجب؛ فمثلًا ٢ × ٦ = ١٢، و ١٠− × (٦−) = ٦٠، و ١١− × (٩−) = ٩٩، و (٤−) × (٤−) = ١٦.

ونفهم ذلك من كون الضرب جمعًا متكرّرًا؛ فـ ٤ × (٣−) = (٣−) + (٣−) + (٣−) + (٣−) = ١٢−. وهناك قاعدة ثالثة مهمّة: ناتج ضرب أيّ عدد في الصفر يساوي صفرًا.

ويربط الكتاب هذا بالحياة؛ فغوّاصة تهبط ٣ أمتار كلّ دقيقة تصل بعد ٧ دقائق إلى عمق ٧ × (٣−) = ٢١−، أي ٢١ مترًا تحت السطح. وبهذا تصبح الإشارة السالبة أداة دقيقة للتعبير عن النقص والهبوط في المسائل الواقعيّة.

ويمكن تلخيص قواعد الإشارة في أربع حالات: موجب في موجب يساوي موجبًا، وسالب في سالب يساوي موجبًا، وموجب في سالب يساوي سالبًا، وسالب في موجب يساوي سالبًا. وعند ضرب أكثر من عددين ننتبه إلى عدد العوامل السالبة: فإذا كان عددها زوجيًّا كان الناتج موجبًا، وإذا كان فرديًّا كان الناتج سالبًا؛ فمثلًا ١− × ٢− × ٣− = ٦− لأنّ عدد العوامل السالبة فرديّ. وبإتقان هذه القواعد يحسب الطالب أيّ عمليّة ضرب على الأعداد الصحيحة بثقة وسرعة.

مصطلحات الدرس

• ضرب مختلفي الإشارة: ناتجه عدد سالب دائمًا.
• ضرب متماثلي الإشارة: ناتجه عدد موجب دائمًا.
• الضرب في الصفر: ناتجه صفر مهما كان العدد.

أفكار لتقديم الدرس في الفصل

1. جدول الإشارات: ابنِ مع الطلاب جدولًا صغيرًا يلخّص إشارة الناتج في الحالات الأربع.
2. قصص الهبوط: اطلب مواقف واقعيّة تُمثّل بضرب عدد موجب في عدد سالب، كالهبوط والخصم الشهريّ.
3. تحدّي الضرب مع حروف و دروس: اعرض عمليّات ضرب على لعبة الخلايا السداسيّة في حروف و دروس، ويحدّد كلّ فريق الإشارة والناتج، ثمّ اختم الحصّة بجولة «من سيربح المليون».

أخطاء شائعة عند الطلاب

• الظنّ أنّ ضرب سالب في سالب يعطي ناتجًا سالبًا.
• نسيان أنّ الضرب في الصفر يعطي صفرًا.
• الخلط بين قاعدتي الضرب والجمع في الإشارات.
• الخطأ في عدّ العوامل السالبة عند ضرب أكثر من عددين.