يختم درس الجبر: المعادلات والدوال فصل الجبر والدوال في رياضيات الصف الأول المتوسط، وفيه يربط الطالب بين المدخلات والمخرجات بقاعدة ثابتة تُسمّى الدالّة. فكلّ قيمة ندخلها تعطينا قيمة واحدة فقط، ويمكن تنظيم ذلك في جدول وكتابته على صورة معادلة بمتغيّرين. والدوال موجودة حولنا في كلّ موقف فيه مقدار ثابت يتكرّر، مثل سعر الوحدة، أو مقدار التوفير الشهريّ، أو المسافة المقطوعة في الساعة، فكلّها علاقات منتظمة بين كمّيّتين يسهل تمثيلها بالدوال.
أهداف الدرس
- أن يتعرّف الطالب مفهوم الدالّة وقاعدتها.
- أن ينشئ جدول دالّة من موقف واقعيّ.
- أن يحدّد مجال الدالّة ومداها.
- أن يكتب معادلة الدالّة بمتغيّرين.
شرح الدرس بأسلوب مبسّط
الدالّة علاقة تعيّن لكلّ قيمة من المدخلات قيمة واحدة فقط من المخرجات. وتُسمّى الصيغة التي نعوّض فيها المدخلات للحصول على المخرجات قاعدة الدالّة، وننظّم المدخلات والمخرجات في جدول الدالّة. وتُسمّى مجموعة قيم المدخلات المجال، ومجموعة قيم المخرجات المدى.
فمثلًا يوفّر جعفر ٢٠ ريالًا من مصروفه كلّ شهر. فقاعدة الدالّة هي «اضرب في ٢٠»، ومعادلتها ص = ٢٠س، حيث س عدد الأشهر وص مجموع التوفير. فعند المجال ١، ٢، ٣، ٤ يكون المدى ٢٠، ٤٠، ٦٠، ٨٠. وعلى هذا النحو كلّما زاد عدد الأشهر زاد التوفير بمقدار ثابت.
ويعطي الكتاب مثالًا آخر: ينام حيوان المدرّع ١٩ ساعة يوميًّا، فمعادلة الدالّة لعدد الساعات ص في ي يوم هي ص = ١٩ي. وغالبًا ما نستعمل س للمدخلات وص للمخرجات عند كتابة معادلة الدالّة.
والشرط الأساسيّ للدالّة أنّ كلّ قيمة من المدخلات تعطي قيمة واحدة فقط من المخرجات؛ فلا يصحّ أن يرتبط المُدخل الواحد بأكثر من مُخرج. ولقراءة الدالّة نسير بثلاث خطوات: نضع المُدخل، ثمّ نطبّق قاعدة الدالّة، ثمّ نقرأ المُخرج. فإذا كان ثمن الكتاب ٧ ريالات، فإنّ قاعدة الدالّة «اضرب في ٧» تعطينا ٧ ريالات لكتاب واحد، و١٤ لكتابين، و٢١ لثلاثة، وهكذا يتّضح الانتظام في جدول الدالّة.
مصطلحات الدرس
- الدالّة: علاقة تعيّن لكلّ مُدخل قيمة واحدة فقط من المخرجات.
- قاعدة الدالّة: الصيغة التي تحوّل المدخلات إلى مخرجات.
- المجال: مجموعة قيم المدخلات.
- المدى: مجموعة قيم المخرجات.
أفكار لتقديم الدرس في الفصل
- آلة الدالّة: ارسم آلة لها مدخل ومخرج، ويضع الطلاب قاعدة ويجرّبون قيمًا مختلفة للمدخلات.
- جدول التوفير: اطلب من كلّ طالب اختيار مبلغ توفير شهريّ وبناء جدول دالّة له وتحديد مجاله ومداه.
- تحدّي الدوال مع حروف و دروس: اعرض قواعد دوال على لعبة الخلايا السداسيّة في حروف و دروس، ويحسب كلّ فريق المخرجات، ثمّ اختم الحصّة بجولة «من سيربح المليون».
أخطاء شائعة عند الطلاب
- الخلط بين المجال والمدى، أي بين المدخلات والمخرجات.
- كتابة قاعدة الدالّة بعمليّة خاطئة، كالجمع بدل الضرب.
- الظنّ أنّ المُدخل الواحد قد يعطي أكثر من مُخرج في الدالّة.