شرح درس استراتيجية حل المسألة — الرياضيات الصف الأول المتوسط

يقدّم درس استراتيجية حل المسألة: البحث عن نمط في فصل الأعداد الصحيحة من رياضيات الصف الأول المتوسط طريقة قويّة لحلّ المسائل التي تتكرّر فيها علاقة ثابتة. ففي كثير من المواقف نلاحظ أنّ الأعداد تزيد أو تنقص بمقدار منتظم، فنكتشف هذا النمط ثمّ نوسّعه للوصول إلى الإجابة المطلوبة، كما في مسألة أهداف طلال في الكتاب.

أهداف الدرس

• أن يحل الطالب مسألة باستعمال استراتيجية البحث عن نمط.
• أن يكتشف مقدار التغيّر الثابت في سلسلة أعداد.
• أن يوسّع النمط ليصل إلى قيمة مطلوبة.
• أن يتحقّق من معقوليّة إجابته.

شرح الدرس بأسلوب مبسّط

مسألة الكتاب: يتدرّب طلال على ركلات الجزاء، ويسجّل ٣ أهداف من كلّ ٥ ركلات، والمطلوب معرفة عدد الأهداف التي يحرزها من ٣٠ ركلة.

افهم

المطلوب عدد الأهداف من ٣٠ ركلة. والمعطيات: يسجّل ٣ أهداف من كلّ ٥ ركلات، وهي علاقة ثابتة تتكرّر.

خطّط

نكتب جدولًا يبيّن النمط: كلّما زادت الركلات ٥ زادت الأهداف ٣، ثمّ نوسّع النمط حتى ٣٠ ركلة.

حُلّ

الأهداف: ٣، ٦، ٩، ١٢، ١٥، ١٨، والركلات المقابلة: ٥، ١٠، ١٥، ٢٠، ٢٥، ٣٠. فعند ٣٠ ركلة يسجّل ١٨ هدفًا. ويمكن حسابها مباشرة: ٣٠ ÷ ٥ = ٦ مجموعات، و٦ × ٣ = ١٨ هدفًا.

تحقّق

يسجّل طلال أهدافًا أكثر بقليل من نصف عدد الركلات، وبما أنّ ١٨ أكثر بقليل من ١٥ (نصف ٣٠)، فالإجابة معقولة.

وتظهر هذه الاستراتيجية في مسائل كثيرة غير كرة القدم. فمثلًا لو ادّخر طالب مبلغًا يزيد بمقدار ثابت كلّ شهر، أمكننا كتابة المبالغ في جدول واكتشاف الزيادة الثابتة ثمّ توسيع النمط لمعرفة متى يبلغ هدفه. وكذلك عند دراسة عدد صفير صرّار الليل الذي يتغيّر بانتظام مع درجة الحرارة، نجد مقدار التغيّر الثابت لكلّ خمس درجات ثمّ نوسّع النمط لأيّ درجة نريدها. والمهارة الأساسيّة في كلّ ذلك هي ملاحظة أنّ التغيّر ثابت، ثمّ متابعته بدقّة حتى القيمة المطلوبة.

مصطلحات الدرس

• البحث عن نمط: اكتشاف علاقة منتظمة بين الأعداد ثمّ توسيعها.
• مقدار التغيّر الثابت: الزيادة أو النقصان المتكرّر في السلسلة.
• توسيع النمط: متابعة السلسلة حتى القيمة المطلوبة.

أفكار لتقديم الدرس في الفصل

1. جدول النمط: اعرض أوّل حدّين أو ثلاثة من سلسلة، ويكمل الطلاب الجدول باكتشاف مقدار التغيّر.
2. أنماط من الحياة: اطلب أمثلة لأنماط ثابتة كالتوفير الشهريّ أو عدد المقاعد في الصفوف.
3. تحدّي الأنماط مع حروف و دروس: اعرض سلاسل أعداد على لعبة الخلايا السداسيّة في حروف و دروس، ويكمل كلّ فريق النمط، ثمّ اختم الحصّة بجولة «من سيربح المليون».

أخطاء شائعة عند الطلاب

• الاكتفاء بحدّ واحد دون التأكّد من ثبات مقدار التغيّر.
• توسيع النمط بعدد خطوات خاطئ، فتختلّ الإجابة.
• إهمال خطوة التحقّق من معقوليّة الناتج.