يأتي درس المستوى الإحداثي في فصل الأعداد الصحيحة من رياضيات الصف الأول المتوسط ليعطي الطالب أداة لتحديد مواقع النقاط بدقّة. فبدلًا من خط أعداد واحد نستعمل محورين متعامدين يقسّمان المستوى إلى أربعة أرباع، ونعبّر عن موقع أيّ نقطة بزوج من الأعداد، تمامًا كما نحدّد مدينة على الخريطة.
أهداف الدرس
- أن يتعرّف الطالب مكوّنات المستوى الإحداثي.
- أن يكتب الزوج المرتّب المقابل لنقطة معيّنة.
- أن يمثّل نقطة بمعلوميّة زوجها المرتّب.
- أن يحدّد الربع الذي تقع فيه النقطة.
شرح الدرس بأسلوب مبسّط
يتكوّن المستوى الإحداثي من مستقيمين متعامدين: المستقيم الأفقيّ يُسمّى محور السينات ويمثّل التحرّك يمينًا أو يسارًا، والمستقيم الرأسيّ يُسمّى محور الصادات ويمثّل التحرّك إلى أعلى أو إلى أسفل. وتُسمّى نقطة تقاطعهما نقطة الأصل وإحداثيّاها (٠، ٠).
ونحدّد موقع أيّ نقطة بـالزوج المرتّب (س، ص)، حيث نكتب الإحداثي السينيّ أوّلًا ثمّ الصاديّ. فمثلًا في خريطة مقسّمة كمستوى إحداثي نجد مدينة الدمام عند الزوج المرتّب (٢، ١)؛ أي نبدأ من نقطة الأصل ونتحرّك وحدتين إلى اليمين، ثمّ وحدة واحدة إلى أعلى، وتقع هذه النقطة في الربع الأوّل.
وينقسم المستوى إلى أربعة أرباع: الربع الأوّل حيث الإحداثيّان موجبان، والثاني حيث السينيّ سالب والصاديّ موجب، والثالث حيث كلاهما سالب، والرابع حيث السينيّ موجب والصاديّ سالب.
وكما نحدّد موقع نقطة بزوجها المرتّب، نستطيع أن نعكس العمليّة فنقرأ الزوج المرتّب لنقطة مرسومة: نسقط من النقطة عموديًّا على محور السينات لنقرأ الإحداثي الأوّل، ثمّ أفقيًّا على محور الصادات لنقرأ الإحداثي الثاني. فلو كانت مدينة حائل على الخريطة عند التحرّك ثلاث وحدات يسارًا ووحدتين لأعلى، لكان زوجها المرتّب (٣−، ٢) وتقع في الربع الثاني. وبهذه الطريقة يصبح المستوى الإحداثي لغة دقيقة لوصف المواقع في الخرائط والرسوم البيانيّة والألعاب الإلكترونيّة على حدّ سواء.
مصطلحات الدرس
- المستوى الإحداثي: مستويان متعامدان لتحديد مواقع النقاط.
- محور السينات: المحور الأفقيّ للتحرّك يمينًا أو يسارًا.
- محور الصادات: المحور الرأسيّ للتحرّك أعلى أو أسفل.
- الزوج المرتّب: عددان (س، ص) يحدّدان موقع نقطة.
أفكار لتقديم الدرس في الفصل
- بلاط الفصل: اجعل بلاط أرض الفصل مستوى إحداثيًّا، ويقف كلّ طالب عند زوج مرتّب تعطيه له.
- لعبة الخريطة: اعرض خريطة مقسّمة، ويكتب الطلاب الزوج المرتّب لكلّ مدينة ويحدّدون ربعها.
- تحدّي الإحداثيات مع حروف و دروس: اعرض نقاطًا على لعبة الخلايا السداسيّة في حروف و دروس، ويكتب كلّ فريق زوجها المرتّب وربعها، ثمّ اختم الحصّة بجولة «من سيربح المليون».
أخطاء شائعة عند الطلاب
- عكس ترتيب الإحداثيين، فيكتب الطالب (ص، س) بدل (س، ص).
- الخلط بين محور السينات ومحور الصادات.
- تحديد الربع الخطأ بإهمال إشارتي الإحداثيين عند قراءة النقطة.
- الخلط بين التحرّك يمينًا ويسارًا والتحرّك أعلى وأسفل على المحورين.