دروس الرياضيات ثلاثية الأبعاد للصف الأول الثانوي
١٤ درساً تفاعليّاً ثلاثيّ الأبعاد في الرياضيات للصف الأول الثانوي، مربوطة بكتاب الوزارة: صورة كلّ درس وأبرز نقاطه ورابط يفتحه مجّاناً على السبّورة.
الرياضيّات في الصفوف الأولى تُبنى على المحسوس: عدٌّ وتجميعٌ وتقسيمٌ ومقارنةٌ بأشياء يلمسها الطالب قبل أن يكتب رموزها. لهذا جمعنا في هذه الصفحة دروس الرياضيات ثلاثيّة الأبعاد للصف الأول الثانوي في حروف و دروس: ١٤ درساً تفاعليّاً، كلّ درسٍ منها مربوطٌ باسمه في كتاب الوزارة، يحرّكه الطالب بإصبعه أو يعرضه المعلّم على السبّورة، ويعمل مجّاناً في المتصفّح دون تنزيل.
ستجد تحت كلّ درسٍ عنوانه كما في الكتاب، وصورةً من النموذج نفسه، وأبرز ما يخرج به الطالب منه، وزرّاً يفتحه مباشرةً. ومن الدروس هنا: «النقاط والمستقيمات والمستويات: المسلّمات» و«زوايا المثلث: مسار الروبوت» و«مركز المثلث: طاولة على ساقٍ واحدة».
جرّب أوّل درس الآن ←كلّ دروس مختبر حروف 3D
كيف تستخدم هذه الدروس في الحصّة؟
- قبل الشرح: افتح النموذج على السبّورة واطرح سؤالاً تنبّؤيّاً: «ماذا تتوقّعون أن يحدث لو…؟»، ودع الطلاب يجيبون قبل أن تحرّك شيئاً.
- أثناء الشرح: حرّك النموذج خطوةً خطوة مع فقرات الكتاب، وكبّر الجزء الذي تتحدّث عنه؛ فيربط الطالب المصطلح بشكله.
- بعد الشرح: اطلب من طالبٍ أن يأتي ويحرّك النموذج ويشرح لزملائه ما يرى، أو استعمل وضع «تحدَّ نفسك» إن كان في الدرس.
- للتقويم: اختم بجولة لعبة حروف التنافسيّة على أسئلة الدرس نفسه.
التبرير والبرهان
النقاط والمستقيمات والمستويات: المسلّمات
الدرس 1-5: المسلمات والبراهين الحرة (الرياضيات 1-1، الفصل 1: التبرير والبرهان، الصفحات ٤٥–٤٩)
تنقّل بين المسلّمات من ١-١ إلى ١-٧ واسحب النقاط لترى لماذا تحدّد ثلاث نقاط مستوىً واحداً، وكيف يتقاطع مستويان في مستقيم.
- المسلّمة تُقبل بلا برهان، والنظرية تُبرهن؛ ومنها تُبنى براهين الهندسة.
- المسلّمة 1.2 تشترط أن لا تقع النقاط الثلاث على استقامة واحدة؛ فإن وقعت عليها مرّت بها مستويات كثيرة.
- المستوى يمتد بلا نهاية في كل الاتجاهات، أما متوازي الأضلاع في الكتاب فتمثيل ورقي له.
المقصّ: الزوايا المتجاورة على مستقيم والمتقابلة بالرأس
الدرس 1-8: إثبات علاقات بين الزوايا (الرياضيات 1-1، الفصل 1: التبرير والبرهان، الصفحات ٦٦–٧٢)
افتح المقصّ على المنقلة وراقب الزاويتين المتجاورتين على مستقيم يبقى مجموعهما ١٨٠° والمتقابلتين بالرأس تتساويان، ثم حلّ مسألة المسّاح.
- عند فتح المقصّ تتغيّر الزوايا الأربع كلّها، لكنّ كلّ زاويتين متجاورتين على مستقيم يبقى مجموعهما ١٨٠°.
- الزاويتان المتقابلتان بالرأس (∠1 و∠3، ∠2 و∠4) متساويتان لأن كلًّا منهما تكمّل الزاوية نفسها إلى ١٨٠°.
- إذا كان ضلعا زاويتين متجاورتين يصنعان زاوية قائمة فالزاويتان متتامتان ومجموعهما ٩٠°.
المثلثات المتطابقة
زوايا المثلث: مسار الروبوت
الدرس 3-1: تصنيف المثلثات | الدرس 3-2: زوايا المثلثات (الرياضيات 1-1، الفصل 3: المثلثات المتطابقة، الصفحات ١٤٦–١٥٦)
حرّك رأس المثلث وصنّفه حادّاً أو قائماً أو منفرجاً، وشاهد مجموع زواياه يبقى ١٨٠°، ثم شغّل الروبوت حول المخاريط وتتبّع برهان المستقيم المساعد والزاوية الخارجية.
- مجموع قياسات زوايا أي مثلث ١٨٠° مهما اختلف شكله أو حجمه؛ فتحريك رأس المثلث يغيّر الزوايا لا مجموعها.
- لإثبات ذلك نرسم من رأس مستقيمًا مساعدًا موازيًا للضلع المقابل، فتتساوى الزوايا المتبادلة وتصطف الزوايا الثلاث على مستقيم.
- الزاوية الخارجة تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها، لا الزاوية الداخلية المجاورة لها.
المثلثات المتطابقة: تنطبق تماماً
الدرس 3-3: المثلثات المتطابقة (الرياضيات 1-1، الفصل 3: المثلثات المتطابقة، الصفحات ١٦٢–١٦٧)
ركّب واجهة مسجّل السيارة في فراغها المثلث بانسحابٍ ودورانٍ وانعكاس، واكتب عبارة التطابق بترتيب الرؤوس الصحيح، وشاهد الأشكال الخمسة: أيّها ينطبق وأيّها لا.
- يتطابق شكلان إذا أمكن تحريك أحدهما (بانسحاب أو دوران أو انعكاس) حتى ينطبق تمامًا على الآخر.
- في المثلثين المتطابقين تتساوى ستّة أزواج: ثلاثة أضلاع متناظرة وثلاث زوايا متناظرة.
- ترتيب الرؤوس في عبارة التطابق مهمّ: △ABC ≅ △HJK صحيحة، أمّا △ABC ≅ △HKJ فغير صحيحة.
السبورة المزدوجة والساعة: التطابق بـ SSS و SAS
الدرس 3-4: إثبات تطابق المثلثات SSS, SAS | تمارين الدرس 3-5 (الرياضيات 1-1، الفصل 3: المثلثات المتطابقة، الصفحات ١٧٠–١٨٤)
افتح السبورة المزدوجة وشاهد المثلثين الجانبيين يبقيان متطابقين بثلاثة أضلاع، وقارن الساعتين لفهم الزاوية المحصورة، ثم اختبر لماذا لا تكفي SSA وAAA.
- ثلاثة أضلاع تحدّد مثلثًا واحدًا: لذلك تبقى المثلثات الجانبية للسبّورة متطابقة مهما انفتحت، ويصير المثلث صلبًا عند تثبيت الذراعين.
- SAS تحتاج الزاوية بين الضلعين؛ في الساعتين تتساوى المسافتان بين طرفي العقربين لأنّ الزاوية بينهما واحدة.
- SSA لا تكفي: ضلعان وزاوية غير محصورة قد يصنعان مثلثين مختلفين، وAAA لا تكفي لأنها تُنتج مثلثات متشابهة فقط.
العلاقات في المثلث
مركز المثلث: طاولة على ساقٍ واحدة
الدرس 4-2: القطع المتوسطة والارتفاعات في المثلث (الرياضيات 1-1، الفصل 4: العلاقات في المثلث، صفحة ٢٢٥)
حرّك الدعامة على القطعة المتوسطة واعرف لماذا يميل اللوح الزجاجي إلى أن تصل إلى مركز المثلث فيتّزن، ثم ارسم القطع المتوسطة الثلاث وشاهدها تتلاقى في نقطة واحدة تبعد عن الرأس ثلثَي القطعة.
- لكل مثلث ثلاث قطع متوسطة، كلٌّ منها تبدأ من رأس وتنتهي عند منتصف الضلع المقابل.
- القطع المتوسطة الثلاث تلتقي في نقطة واحدة هي مركز المثلث، وهو داخل المثلث دائمًا مهما كان نوعه.
- المركز يقسم كل قطعة متوسطة بنسبة ٢ : ١ من جهة الرأس: بُعده عن الرأس ثلثا القطعة، وعن منتصف الضلع ثلثها.
الرافعة المقصّيّة: متباينة SAS
الدرس 4-6: المتباينات في مثلثين (الرياضيات 1-1، الفصل 4: العلاقات في المثلث، الصفحات ٢٥٥–٢٦٦)
أنزِل رافعة السيارة المقصّيّة وشاهد الزاوية A تتّسع فيطول الضلع BC بينما ساقاها متطابقتان، وقارن المثلث الحاليّ بشبح وضعه السابق، ثم تتبّع نظرية المفصّلة وعكسها.
- عندما تُنزَّل الرافعة تبقى ساقاها AB وAC بالطول نفسه، لكن الزاوية A تتسع فيطول الضلع المقابل BC.
- الزاوية الأكبر بين ضلعين متطابقين تقابلها قاعدة أطول، والعكس صحيح (عكس SAS).
- العلاقة علاقة ترتيب لا تناسب: ضعف الزاوية لا يعني ضعف القاعدة.
متباينة المثلث: طريق خالد
الدرس 4-5: متباينة المثلث (الرياضيات 1-1، الفصل 4: العلاقات في المثلث، الصفحات ٢٥٣–٢٦٦)
غيّر زاوية الانعطاف بين طريقين طولاهما ٢ و٣ كيلومترات وشاهد المسافة المباشرة بين المنزلين تبقى بين ١ و٥، ثم قصّ قطع المنحدر الخشبية وجرّب أيّ ثلاثة أطوال تصنع مثلثًا.
- طريقان طولهما 2 km و3 km يتصلان بزاوية انعطاف، والمسافة المباشرة بين المنزلين تتغير بتغيّر الزاوية.
- المسافة المباشرة تبقى بين 1 km و5 km دائمًا، وعند طرفي المدى لا يتكوّن مثلث لأن القطع تصطف.
- أطوال 7 و10 و9 تشكّل مثلثًا لأن 7 + 9 > 10 و10 + 9 > 7 و7 + 10 > 9.
التوازي والتعامد
البعد بين نقطة ومستقيم: الشاقول وأنبوب التصريف
الدرس 2-6: الأعمدة والمسافة (الرياضيات 1-1، الفصل 2: التوازي والتعامد، الصفحات ١٢٦–١٢٨)
حرّك نهاية أنبوب التصريف على الخطّ الرئيس وقارن الأطوال لترى أنّ العمود هو الأقصر، وأنشئه بالفرجار، وشاهد الخيط الشاقوليّ يسكن عموديًّا ثم ينطبق على الأنبوب، وحلّ البعد على المستوى الإحداثيّ.
- البعد الصحيح بين نقطة ومستقيم هو طول العمود النازل منها على المستقيم، لا أي قطعة تصلها به.
- العمود هو الأقصر بين كل القطع الواصلة بينهما: كلما ابتعدت النهاية عن قدم العمود طال الأنبوب.
- من نقطة خارج المستقيم يمر عمود واحد فقط عليه (مسلّمة التعامد)، وهو أقصر أنبوب تصريف.
البعد بين مستقيمين متوازيين: السلّم الممدود
الدرس 2-6: الأعمدة والمسافة (الرياضيات 1-1، الفصل 2: التوازي والتعامد، صفحة ١٢٩)
حرّك العمود بين قضيبي السلّم وشاهد طوله لا يتغيّر، ثم أسقط النقاط على بعدٍ ثابت لترى المحلّ الهندسيّ يصطفّ مستقيمًا موازيًا.
- في سلّم متوازٍ تبقى كل العوارض العمودية بين القضيبين متساوية الطول، أينما وضعتها.
- إذن البعد بين مستقيمين متوازيين ثابت، ولا يتغير بتغيّر مكان القياس.
- المستقيم الموازي لمستقيم معلوم هو المحل الهندسي لكل النقاط المتساوية البعد عنه في المستوى.
الميل: معدّل التغيّر
الدرس 2-4: ميل المستقيم (الرياضيات 1-1، الفصل 2: التوازي والتعامد، صفحة ١١١)
تابع الطائرة وهي تقترب من المدينة المنورة واحسب الميل معدّلاً للتغيّر بالكيلومتر لكل ساعة، وافهم الإشارة السالبة على الرسم البياني.
- الميل معدّل تغيّر: يخبرنا كم يتغيّر y عندما يزيد x بمقدار واحد.
- عند حساب الميل نطرح الإحداثيين بالترتيب نفسه في البسط والمقام، فلا ينقلب الناتج.
- الإشارة السالبة ليست خطأ في الحساب، بل تعني تناقصًا مع مرور الزمن.
ميل السطح: بوصة لكل قدم
الدرس 2-4: ميل المستقيم (الرياضيات 1-1، الفصل 2: التوازي والتعامد، الصفحات ٥٠–١١٦)
قِس ارتفاع السطح مقابل امتداده الأفقي واحسب ميله بوحدة بوصة لكل قدم.
- ميل السطح = الارتفاع بالبوصة ÷ المسافة الأفقية بالقدم، فميل 2 بوصة لكل قدم يرفع السطح 24 بوصة على 12 قدمًا.
- العزل المائي يحتاج ميلًا لا يقل عن ¼ بوصة لكل قدم.
- انحدار الماء بالجاذبية وحدها يحتاج ميلًا قدره 4 بوصات لكل قدم.
صيغة الميل والمقطع: عرض الاتصالات
الدرس 2-5: صيغ معادلة المستقيم (الرياضيات 1-1، الفصل 2: التوازي والتعامد، صفحة ١١٧)
قارن عرضَي اتصالات بمعادلتين بصيغة الميل والمقطع، واعرف متى يصبح أحدهما أوفر.
- في عرض الاتصالات: التكلفة C = 0.3t + 30، فالميل 0.3 ريال لكل دقيقة والمقطع 30 ريالًا.
- المقطع هو القيمة عند البداية: ما يُدفع قبل أي دقيقة اتصال.
- الميل يخبرنا بما تضيفه كل دقيقة جديدة إلى التكلفة.
المستقيمان والقاطع: الزوايا الثماني
الدرس 2-1: المستقيمان والقاطع | الدرس 2-2: الزوايا والمستقيمات المتوازية | الدرس 2-3: إثبات توازي مستقيمين (الرياضيات 1-1، الفصل 2: التوازي والتعامد، الصفحات ٨٧–١٠٣)
دوّر الشارع B حول القاطع C وشاهد الزوايا الثماني تتغيّر حيّةً، وسمِّ أزواجها (متبادلتان، متحالفتان، متناظرتان) بلمس الزاويتين، ثم شغّل القطار على السكّة لترى أنّ التطابق لا يحدث إلا حين يتوازى المستقيمان.
- قاطعٌ واحد يصنع مع مستقيمين ثماني زوايا: أربع بين المستقيمين (داخلة) وأربع خارجهما (خارجة).
- أزواج الزوايا الأربعة هي المتبادلتان داخليًّا، والمتبادلتان خارجيًّا، والمتحالفتان، والمتناظرتان؛ ولكلٍّ منها موضعٌ يميّزها.
- عندما يكون المستقيمان متوازيين تتطابق كلّ زاويتين متبادلتين وكلّ زاويتين متناظرتين، وتتكامل المتحالفتان.
دروس ثلاثيّة الأبعاد لصفوفٍ ومواد أخرى
- دروس الرياضيات ثلاثيّة الأبعاد — الصف الأول الابتدائي
- دروس الرياضيات ثلاثيّة الأبعاد — الصف الثاني الابتدائي
- دروس الرياضيات ثلاثيّة الأبعاد — الصف الثاني الثانوي
- دروس الكيمياء ثلاثيّة الأبعاد — الصف الأول الثانوي
أسئلة شائعة
هل دروس الرياضيات ثلاثيّة الأبعاد مجّانيّة؟
نعم، تعمل مجّاناً في المتصفّح على السبّورة الذكيّة والحاسب والجوّال والآيباد، ومن داخل تطبيق حروف و دروس في «مختبر حروف 3D».
هل الدروس مطابقة لكتاب الصف الأول الثانوي؟
كلّ نموذجٍ مربوطٌ بدرسٍ محدّد في كتاب الوزارة بالاسم والوحدة والصفحات كما يظهر تحت عنوانه، ويظهر أيضاً بجانب الدرس نفسه حين يختار المعلّم الكتاب والفصل في التطبيق.
كيف أعرضها على الطلاب في الفصل؟
اضغط «افتح الدرس ثلاثيّ الأبعاد» تحت أيّ درس، ثم افتحه بملء الشاشة. يمكنك تدوير المشهد وتقريبه باللمس أو الفأرة، وفي كثيرٍ من الدروس ملخّصٌ جاهز وأوضاعٌ متعدّدة تتنقّل بينها أثناء الشرح.
اقرأ المزيد
دروس ثلاثيّة الأبعاد في حروف و دروس: أوّلها «أطوار القمر وكسوف الشمس»