شرح درس الجبر: الدوال — الرياضيات الصف السادس الابتدائي

درس الجبر: الدوال في رياضيات الصف السادس الابتدائي يربط بين مدخلات ومخرجات بقاعدة ثابتة. فالدالة علاقة تحدّد مخرجة واحدة فقط لكل مدخلة، ويتعلّم الطالب كيف يكوّن جدول الدالة ويجد قاعدتها.

أهداف الدرس

• أن يتعرّف الطالب معنى الدالة والمدخلة والمخرجة.
• أن يكمل جدول الدالة وفق قاعدة معطاة.
• أن يجد قاعدة الدالة من خلال جدول.
• أن يعرّف متغيراً يمثّل المدخلة في مسائل الحياة.

شرح الدرس بأسلوب مبسّط

قاعدة الدالة تصف العلاقة بين المدخلات والمخرجات. فإذا كانت القاعدة س + ٧ فإن كل مخرجة تساوي المدخلة مضافاً إليها ٧؛ فالمدخلة ١٠ مخرجتها ١٧، والمدخلة ١٢ مخرجتها ١٩. ولإيجاد قاعدة دالة من جدول ندرس العلاقة بين كل مدخلة ومخرجتها؛ فإذا لاحظنا أن كل مخرجة تساوي ثلاثة أمثال المدخلة (٢ تعطي ٦، و٥ تعطي ١٥، و٧ تعطي ٢١) فإن القاعدة هي ٣ × س.

وعند كتابة قاعدة دالة لمسألة من واقع الحياة نختار أولاً متغيراً يمثّل المدخلة، وتُسمّى هذه العملية تعريف المتغير. فمثلاً عامل يتقاضى ١٥٠ ريالاً عن كل يوم عمل، فإذا رمزنا بـ س إلى عدد أيام العمل تكون قاعدة الدالة التي تربط الأجرة الكلية بعدد الأيام هي ١٥٠ × س.

وتظهر الدوال في مواقف كثيرة حولنا؛ فعدد مرات رفرفة جناحي طائر معتمد على عدد الثواني، وقيمة فاتورة كهرباء تعتمد على عدد الوحدات المستهلكة. ولإكمال جدول دالة قاعدتها س − ٤ مثلاً نطرح ٤ من كل مدخلة، فتكون مخرجة المدخلة ١٠ هي ٦، ومخرجة المدخلة ٧ هي ٣. ومن المهم أن يتحقّق الطالب من القاعدة باختبارها على أكثر من مدخلة قبل اعتمادها، لأن صفاً واحداً قد يوافق أكثر من قاعدة، بينما القاعدة الصحيحة تنطبق على جميع صفوف الجدول. وبهذا يتدرّب الطالب على التفكير العكسي: من المخرجات إلى القاعدة، وهي مهارة تمهّد لفهم الدوال والمتتابعات في المراحل التالية.

مصطلحات الدرس

• الدالة: علاقة تحدّد مخرجة واحدة فقط لكل مدخلة.
• جدول الدالة: جدول ينظّم قيم المدخلات والمخرجات.
• قاعدة الدالة: العلاقة التي تصف الربط بين المدخلات والمخرجات.
• تعريف المتغير: اختيار متغير يمثّل المدخلة في المسألة.

أفكار لتقديم الدرس في الفصل

1. آلة الدالة: ارسم صندوقاً يستقبل مدخلة ويخرج مخرجة، ويخمّن الطلاب القاعدة بعد عدة محاولات.
2. اكتشف القاعدة: اعرض جدولاً ناقص المخرجات ويتسابق الطلاب على اكتشاف القاعدة وإكمال الفراغات.
3. تحدي الدوال مع حروف و دروس: اعرض لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على الشاشة، وفي كل خلية جدول دالة يُطلب إيجاد قاعدته أو مخرجته، ثم اختم الحصة بجولة «من سيربح المليون».

أخطاء شائعة عند الطلاب

• الاكتفاء بمدخلة واحدة: فيستنتج القاعدة من صف واحد دون التأكد من بقية الصفوف.
• الخلط بين المدخلة والمخرجة: فيطبّق القاعدة بالعكس.
• نسيان تعريف المتغير: في مسائل الحياة قبل كتابة القاعدة.