درس الطرح مع وجود الأصفار هو الدرس الأخير في فصل الجمع والطرح من رياضيات الصف الرابع الابتدائي، ويعالج الموقف الذي يربك كثيراً من الطلاب: أن يكون في المطروح منه صفر أو أكثر في المنازل التي نحتاج أن نعيد التجميع منها. والفكرة الأساسية التي يؤكدها الكتاب بسيطة: تُطرح الأعداد التي بعض أرقامها أصفار تماماً كما تُطرح الأعداد الأخرى.
أهداف الدرس
- أن يطرح الطالب أعداداً مكوّنة من عدة أرقام بعضها أصفار.
- أن يعيد التجميع عبر أكثر من منزلة عندما تكون المنزلة التالية صفراً.
- أن يبدأ الطرح دائماً من منزلة الآحاد.
- أن يتحقّق من صحة الطرح مستعملاً الجمع.
شرح الدرس بأسلوب مبسّط
المثال الأول: إنتاج البامية
يبيّن تمثيل بالأعمدة في الكتاب الإنتاج المحلي لمحصول البامية في بعض مناطق المملكة، ويُطلب إيجاد كم طناً تنتجه المنطقة الشرقية (٣١٠٠ طن) زيادة على منطقة تبوك (٤٣٠ طناً). نطرح ٣١٠٠ − ٤٣٠:
- اطرح الآحاد: ٠ − ٠ = ٠.
- اطرح العشرات: لا نستطيع طرح ٣ من ٠، فنعيد تجميع مئة واحدة على صورة ١٠ عشرات: ١٠ − ٣ = ٧.
- اطرح المئات: أصبحت المئات صفراً ولا نستطيع طرح ٤ منها، فنعيد تجميع ألف واحد على صورة ١٠ مئات: ١٠ − ٤ = ٦.
- اطرح الألوف: ٢ − ٠ = ٢.
إذن تنتج المنطقة الشرقية ٢٦٧٠ طناً أكثر مما تنتجه تبوك. تحقّق: ٢٦٧٠ + ٤٣٠ = ٣١٠٠، فالإجابة صحيحة.
المثال الثاني: زيت الزيتون
لدى سلوى ٢٠٠٤ ملليترات من زيت الزيتون، ملأت منها علبة سعتها ١٨١٥ ملليتراً. فكم ملليتراً تبقّى لديها؟ نطرح ٢٠٠٤ − ١٨١٥:
- في الآحاد لا نستطيع طرح ٥ من ٤، والعشرات والمئات أصفار، فنعيد تجميع ألف واحد على صورة ١٠ مئات، ثم مئة واحدة على صورة ١٠ عشرات، ثم عشرة واحدة على صورة ١٠ آحاد.
- الآحاد: ١٤ − ٥ = ٩، والعشرات: ٩ − ١ = ٨، والمئات: ٩ − ٨ = ١، والألوف: ١ − ١ = ٠.
إذن تبقّى لدى سلوى ١٨٩ ملليتراً من الزيت. ويطرح الكتاب سؤالاً تأملياً مهماً: من أين تبدأ إعادة التجميع في مثل هذه المسألة؟ والجواب: من أول منزلة غير صفرية على اليسار، ثم ننزل منزلة منزلة حتى نصل إلى الآحاد.
وتأتي التمارين من الواقع: حضور معرض الكتاب ١٠٠٠ شخص في اليوم الأول و٣٥٠ في الثاني، وتخمين آمنة لعدد الكرات الزجاجية ١٠٠٧ والعدد الصحيح ٩٧٢، ومقارنة أطوال الطرق بين عدة دول.
مصطلحات الدرس
- إعادة التجميع عبر الأصفار: فكّ وحدة من منزلة بعيدة ثم توزيعها على المنازل الصفرية التي تليها حتى نصل إلى المنزلة المطلوبة.
- المطروح منه، المطروح، الفرق: أطراف عملية الطرح.
أفكار لتقديم الدرس في الفصل
- سلسلة الصرف: أعطِ الطالب ورقة «ألف» واطلب منه أن يدفع ٥ آحاد؛ سيضطر إلى صرفها إلى ١٠ مئات، ثم مئة إلى ١٠ عشرات، ثم عشرة إلى ١٠ آحاد، فيرى بعينه ما يحدث للأصفار.
- اكتشف المختلف: اعرض مسائل طرح بعضها يحتاج إلى إعادة تجميع عبر الأصفار وبعضها لا يحتاج، ويصنّفها الطلاب قبل الحل.
- مسابقة الأصفار مع حروف و دروس: افتح لعبة الحروف السداسية في حروف و دروس على السبورة الذكية، ويتنافس فريقان على مسائل مثل ١٠٠٠ − ٣٥٠ و٣٠٥٠ − ٢٩٧٠، ويشرح الفريق الفائز بالخلية خطوة إعادة التجميع.
أخطاء شائعة عند الطلاب
- طرح الصفر من الرقم: في ٢٠٠٤ − ١٨١٥ يكتب الطالب في العشرات ١ − ٠ = ١ بدلاً من إعادة التجميع، لأنه يطرح الأصغر من الأكبر.
- تحويل الصفر إلى ١٠ دون إنقاص المنزلة التالية: ينسى أن الألف أصبح ١ والمئات أصبحت ٩ بعد إعادة التجميع.
- البدء من اليسار: والكتاب ينبّه: عندما تطرح ابدأ من منزلة الآحاد.